Требуются 2 геометрические задачи. Необходимо предоставить условие и доказательство

Тема: Теорема о трех перпендикулярах

Пояснение: Теорема о трех перпендикулярах является одной из фундаментальных теорем геометрии, которая утверждает следующее: если из некоторой точки в пространстве провести перпендикуляры к трем плоскостям, то эти перпендикуляры образуют тройку пересекающихся прямых, которые взаимно перпендикулярны.

Доп. материал: Рассмотрим точку O в пространстве. Из этой точки проведем перпендикуляры к плоскостям АВС, ВСD, CDA. Согласно теореме о трех перпендикулярах, эти перпендикуляры образуют тройку пересекающихся прямых, которые взаимно перпендикулярны.

Совет: Для лучшего понимания теоремы о трех перпендикулярах рекомендуется визуализировать заданное условие и провести соответствующие перпендикуляры на чертеже. Это поможет увидеть взаимное перпендикулярное расположение данных прямых и легче представить себе доказательство данной теоремы.

Дополнительное упражнение: Задача: Из точки O проведены перпендикуляры OA, OB и OC к плоскостям ABC, BCD и CDA соответственно. Докажите, что прямые OA, OB и OC образуют тройку пересекающихся прямых, которые взаимно перпендикулярны.