Требуется решить одну из следующих задач, представив полное доказательство для выбранной задачи

Тема занятия: Площадь треугольника

Разъяснение:
Для решения задачи о нахождении площади треугольника нам понадобится формула площади треугольника: S = (a * h) / 2, где "a" - длина основания треугольника, а "h" - высота, опущенная на это основание.

Чтобы получить полное доказательство формулы площади треугольника, можно использовать метод разбиения треугольника на два прямоугольных треугольника. Предположим, что у нас есть треугольник ABC с основанием AC и высотой h. Мы можем провести линию от вершины B до основания AC, образуя два прямоугольных треугольника: ABH и CBH.

Для прямоугольного треугольника ABH площадь вычисляется по формуле S₁ = (AB * HB) / 2, где AB - сторона треугольника, а HB - высота, опущенная на эту сторону.

Аналогично для прямоугольного треугольника CBH площадь будет S₂ = (CB * HB) / 2.

Суммируя площади обоих треугольников, мы получим S = S₁ + S₂ = (AB * HB) / 2 + (CB * HB) / 2 = (AB * HB + CB * HB) / 2 = (AB + CB) * HB / 2.

Мы знаем, что AB + CB = AC, поэтому, заменяя в формуле, получим S = AC * HB / 2 = (a * h) / 2.

Таким образом, мы доказали формулу для вычисления площади треугольника.

Доп. материал:
Задача: Найдите площадь треугольника со стороной основания AC = 6 см и высотой h = 4 см.

Решение: Используя формулу площади треугольника, подставим значения: S = (6 * 4) / 2 = 12 см².

Совет: Чтобы лучше понять площадь треугольника, можно визуализировать треугольник на бумаге и провести высоту, чтобы увидеть, как она делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Также имейте в виду, что основание треугольника должно быть перпендикулярно к высоте, иначе формула площади может не работать.

Упражнение: Найдите площадь треугольника со стороной основания AC = 10 см и высотой h = 8 см.