Требуется подтвердить, что параллелограмм ABCD, если AMCN - параллелограмм и OM = MB, ON

Тема: Свойства параллелограмма

Пояснение: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Для решения данной задачи, нам нужно показать, что параллелограмм ABCD, если AMCN - параллелограмм и OM = MB, ON = ND.

Доказательство:
1. По условию задачи, AMCN - параллелограмм. Это означает, что противоположные стороны AM и CN параллельны и равны.
2. Также по условию, OM = MB и ON = ND.
3. Рассмотрим треугольник OMB. Поскольку OM = MB, то стороны OM и MB равны, а значит, треугольник OMB является равнобедренным.
4. Аналогично, рассмотрим треугольник OND. Поскольку ON = ND, то стороны ON и ND равны, а значит, треугольник OND также является равнобедренным.
5. В равнобедренном треугольнике две стороны равны, а значит, два угла при основании также равны.
6. Таким образом, ∠OMB = ∠OND.
7. В параллелограмме, противоположные углы равны.
8. Следовательно, ∠COD = ∠OMB = ∠OND.
9. В параллелограмме, противоположные стороны параллельны и равны.
10. Таким образом, параллелограмм ABCD, так как AMCN - параллелограмм и OM = MB, ON = ND.

Пример использования: Подтвердите, что параллелограмм ABCD, если AMCN - параллелограмм и OM = MB, ON = ND.

Совет: В данной задаче важно точно следовать условиям и использовать известные свойства параллелограмма. Внимательно изучите условия и попытайтесь систематизировать информацию, чтобы легче видеть связи и воспринимать геометрические свойства.

Упражнение: В параллелограмме ABCD AB = 6 см, а высота, опущенная из вершины C, равна 4 см. Вычислите площадь параллелограмма ABCD.