Требуется доказать, что треугольник АКД является равнобедренным, если на рисунке 39 АВСD - прямоугольник и BM=CN

Суть вопроса: Доказательство равнобедренности треугольника

Разъяснение: Для доказательства равнобедренности треугольника АКД, нам нужно использовать данное условие "на рисунке 39 АВСD - прямоугольник и BM=CN".

Начнем с того, что прямоугольник АВСD образует два прямых угла. Таким образом, угол А равен углу С, и угол В равен углу D.
Поскольку у АВСD есть противоположные стороны, длины которых равны, то прямоугольник является равнобедренным.
Теперь докажем, что треугольник АКД является равнобедренным.

Из условия дано, что BM=CN. Рассмотрим два треугольника: треугольник АВМ и треугольник АСN. Они имеют следующие общие элементы: сторона АМ и уголы А и М.
Из условия следует, что стороны АВ и AC равны, так как они являются противоположными сторонами прямоугольника. А угол М равен углу N, так как длины линий BM и CN равны.

Теперь применим свойство равенства треугольников. Из равенства сторон АВ=AC и углов А=М следует, что треугольник АВМ равен треугольнику АCN.
Значит, у треугольника АКД имеются две равных стороны: АК=АД. Следовательно, треугольник АКД является равнобедренным.

Пример: Докажите, что треугольник АКД является равнобедренным, если на рисунке 39 АВСD - прямоугольник и BM=CN.

Совет: Для более легкого понимания и запоминания данного доказательства, рекомендуется использовать геометрический рисунок и подписывать все равные элементы треугольников и прямоугольника.

Дополнительное задание: Докажите, что треугольник XYZ является равнобедренным, если сторона XY равна стороне XZ, а угол Y равен 70 градусам.