Требуется доказать, что прямая ab и плоскость adc являются перпендикулярными

Тема: Доказательство перпендикулярности прямой и плоскости

Объяснение:

Для доказательства перпендикулярности прямой и плоскости мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности - если вектор, принадлежащий плоскости, перпендикулярен прямой, то сама плоскость и прямая являются перпендикулярными.

1. Возьмем точку A на прямой ab и проведем прямую ac, которая лежит в плоскости adc и проходит через точку A.

2. Предположим, что прямая ab и плоскость adc не перпендикулярны. Это означает, что существует точка B на прямой ab, такая что отрезок AB не перпендикулярен плоскости adc.

3. Обозначим вектор AB как вектор в пространстве, и вектор AD как вектор, лежащий в плоскости adc.

4. Если AB не перпендикулярен плоскости adc, это значит, что вектор AB и вектор AD не являются перпендикулярными.

5. Однако, если вектор AD лежит в плоскости adc и проходит через точку A на прямой ab, а вектор AB не является перпендикулярным вектору AD, то это противоречит нашему предположению.

Таким образом, получаем, что прямая ab и плоскость adc являются перпендикулярными.

Пример использования:

Задача: Докажите, что прямая с направляющим вектором (2, 3, 1) (точка A(1, 1, 2)) и плоскость с уравнением 2x + 3y + z = 4 являются перпендикулярными.

Совет:

Для более легкого понимания перпендикулярности прямой и плоскости, можно визуализировать задачу на координатной плоскости или использовать геометрические модели. Также полезно разобраться в понятии перпендикулярности и свойствах векторов.

Упражнение:

Докажите, что прямая с направляющим вектором (3, -2, 1) и плоскость с уравнением 3x - 2y + z = 5 являются перпендикулярными.