Точка М находится на положительной полуоси ОХ, а точка К – на положительной полуоси ОУ. а) Найдите координаты вершин

Содержание вопроса: Трапеция и её свойства

Разъяснение:
Трапеция - это четырехугольник, у которого две параллельные стороны. Одна параллельная сторона называется "основанием", а другая "верхней стороной". Диагонали трапеции являются отрезками, соединяющими противоположные углы трапеции.

а)
Для нахождения координат вершин трапеции ОМНК нам понадобятся координаты точек М и К.
Учитывая, что точка М находится на положительной полуоси ОХ и точка К - на положительной полуоси ОУ, нам дано, что ОК = 10 и ОМ = 0.5МН = 4.

Координаты точки О (начало координат) равны (0, 0).
Координаты точки М = (ОМ, 0) = (4, 0), так как М находится на положительной полуоси ОХ.
Координаты точки К = (0, ОК) = (0, 10), так как К находится на положительной полуоси ОУ.

Таким образом, вершины трапеции ОМНК имеют координаты:
- О (0, 0)
- М (4, 0)
- Н (4 - 0.5МН, 10) = (4 - 0.5*4, 10) = (2, 10)
- К (0, ОК) = (0, 10)

б)
Чтобы вычислить длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, нам понадобятся координаты вершин трапеции. Вершины трапеции ОМНК мы уже нашли в предыдущем пункте.

Середины диагоналей трапеции являются точками пересечения диагоналей. Пусть середина диагонали ОМ - точка А, а середина диагонали КН - точка В.

Координаты точки А = [(координаты О + координаты М) / 2] = [((0, 0) + (4, 0)) / 2] = [(4/2, 0/2)] = (2, 0).
Координаты точки В = [(координаты К + координаты Н) / 2] = [((0, 10) + (2, 10)) / 2] = [(2/2, 20/2)] = (1, 5).

Таким образом, отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, имеет длину AB, где A(2, 0) и B(1, 5).
Применяя формулу длины отрезка AB:
AB = sqrt((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²) = sqrt((2 - 1)² + (0 - 5)²) = sqrt(1 + 25) = sqrt(26).

Совет:
Для лучшего понимания темы трапеции рекомендуется ознакомиться с понятием координат на плоскости, пониманием параллельных линий и свойствами четырехугольников.

Задача для проверки:
Найдите координаты оставшихся двух вершин трапеции, если известны координаты точек М и К: М(4, 0), К(0, 10).