Тең бүйірлі АВС үшбұрышында қабырғасы шеңбер радиусына тең болатын бұйымдастыруды табыңыз. АС, АВ және ВС бүйірлерінің

Тема занятия: Теорема о вписанном угле в равнобедренном треугольнике

Описание:
Дано треугольник АВС, в котором стороны АС, АВ и ВС являются равными. Нам необходимо найти радиус окружности, описанной вокруг данного треугольника.

По теореме о вписанном угле в равнобедренном треугольнике, высота, опущенная из вершины равнобедренного треугольника на основание, является биссектрисой этого треугольника. Так как в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и медиана, опущенная из вершины на основание, являются одной и той же прямой, то медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является радиусом вписанной окружности.

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, найдем длину медианы, проведенной к основанию. Это можно сделать, используя теорему Пифагора или теорему косинусов для нахождения длины сторон треугольника. Затем полученную длину медианы необходимо поделить на 2, чтобы найти радиус окружности.

Например:
Зная длины сторон АС, АВ и ВС, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины медианы. Допустим, АС = 10 см, АВ = 10 см и ВС = 8 см.
Вычислим длину медианы по формуле:
медиана = (1/2) * sqrt(2 * (AC^2 + AB^2) - BC^2)

медиана = (1/2) * sqrt(2 * (10^2 + 10^2) - 8^2)
медиана = (1/2) * sqrt(200 - 64)
медиана = (1/2) * sqrt(136)
медиана ≈ (1/2) * 11.66 ≈ 5.83 см

Радиус окружности будет равен половине длины найденной медианы:
Радиус окружности ≈ 5.83 / 2 ≈ 2.915 см

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания теоремы о вписанном угле в равнобедренном треугольнике, рекомендуется изучить принципы геометрических построений, основные теоремы треугольника и иметь представление о сходных и подобных треугольниках. Регулярные практические упражнения также помогут закрепить пройденный материал.

Задание:
Дан равнобедренный треугольник АВС с углом BAC, равным 60 градусов. Стороны АВ и АС равны 5 см. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника.