Составить уравнение окружности, которая касается осей координат и проходит через точку М

Предмет вопроса: Уравнение окружности, проходящей через точку и касающейся осей координат

Пояснение:
Для составления уравнения окружности, которая проходит через заданную точку и касается осей координат, нам потребуется некоторое пространственное представление о возникновении окружностей и их свойствах.

Окружность - это геометрическая фигура, состоящая из всех точек на плоскости, равноудаленных от одной центральной точки, которая называется центром окружности.

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через заданную точку и касающейся осей координат, мы можем использовать следующий подход:
1. Найдите координаты центра окружности. Поскольку окружность касается осей координат, центр окружности будет лежать на пересечении осей, то есть (0,0).
2. Найдите расстояние от центра окружности до заданной точки M с координатами (x,y). Для этого используйте формулу расстояния между двумя точками: d = √((x-0)² + (y-0)²)
3. Используя радиус окружности (расстояние от центра до точки M), составьте окончательное уравнение окружности в виде (x-0)² + (y-0)² = d².

Дополнительный материал:
Допустим, задана точка M(3,4). Найдем уравнение окружности, которая проходит через эту точку и касается осей координат.

Шаг 1: Координаты центра окружности - (0,0).
Шаг 2: Расстояние от центра до точки M: d = √((3-0)² + (4-0)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Шаг 3: Уравнение окружности: (x-0)² + (y-0)² = 5², то есть x² + y² = 25.

Совет:
Чтобы лучше понять уравнение окружности и его особенности, полезно визуализировать окружность на графике. Это поможет вам увидеть, как радиус и центр окружности влияют на ее форму и положение.

Проверочное упражнение:
Составьте уравнение окружности, которая проходит через точку P(-2,6) и касается осей координат.