Сможете ли вы подтвердить, что треугольник pqrs с вершинами в точках p(0;0), q(1;2), r(5;0) и s(4;-2) является

Тема занятия: Проверка, является ли треугольник прямоугольным

Разъяснение: Для того чтобы проверить, является ли треугольник \(pqrs\) прямоугольным, мы можем использовать свойство перпендикулярности сторон. Если две стороны треугольника перпендикулярны, то треугольник является прямоугольным.

Для нашего треугольника \(pqrs\) с вершинами в точках \(p(0;0)\), \(q(1;2)\), \(r(5;0)\) и \(s(4;-2)\), мы можем найти уравнения всех трех сторон и проверить перпендикулярность пары сторон.

Уравнение прямой, проходящей через две точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), задается формулой:

\(\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти уравнения всех трех сторон треугольника \(pqrs\).

Шаги решения:

1. Найдите уравнение прямой через точки \(p\) и \(q\).
2. Найдите уравнение прямой через точки \(q\) и \(r\).
3. Найдите уравнение прямой через точки \(r\) и \(s\).
4. Проверьте, перпендикулярны ли стороны треугольника, сравнивая коэффициенты наклона уравнений сторон.
5. Если две стороны являются перпендикулярными, то треугольник является прямоугольным.

Доп. материал:

Мы начинаем с уравнений сторон:

Сторона \(pq\) через точки \(p(0;0)\) и \(q(1;2)\):
\(\frac{y - 0}{x - 0} = \frac{2 - 0}{1 - 0}\)
\(y = 2x\)

Сторона \(qr\) через точки \(q(1;2)\) и \(r(5;0)\):
\(\frac{y - 2}{x - 1} = \frac{0 - 2}{5 - 1}\)
\(y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\)

Сторона \(rs\) через точки \(r(5;0)\) и \(s(4;-2)\):
\(\frac{y - 0}{x - 5} = \frac{-2 - 0}{4 - 5}\)
\(y = 2x - 10\)

Проверяем коэффициенты наклона:
Сторона \(pq\) имеет коэффициент наклона 2.
Сторона \(qr\) имеет коэффициент наклона -1/2.
Сторона \(rs\) имеет коэффициент наклона 2.

Поскольку сторона \(pq\) и сторона \(rs\) имеют перпендикулярные коэффициенты наклона, треугольник \(pqrs\) является прямоугольным.

Совет: Рисовать график треугольника и найти уравнения сторон может помочь визуализировать и лучше понять, является ли треугольник прямоугольным.

Ещё задача: Проверьте, является ли треугольник с вершинами в точках \(p(0;0)\), \(q(1;3)\) и \(r(4;2)\) прямоугольным.