Сколько выпуклых четырехугольников можно построить, используя отмеченные вершины и середины сторон полного

Тема занятия: Построение выпуклых четырехугольников на основе восьмиугольника

Описание: Чтобы решить данную задачу, необходимо понять, какие условия выпуклости четырехугольника. Выпуклый четырехугольник имеет все свои углы меньше 180 градусов, и его каждая диагональ лежит полностью внутри фигуры.

Для создания выпуклых четырехугольников на основе отмеченных вершин и середин сторон восьмиугольника, мы можем использовать следующий подход:

1. Выберите одну из отмеченных вершин как начальную вершину A.

2. Выберите следующую отмеченную вершину как B. B должна быть соседней с A на восьмиугольнике.

3. Выберите одну из середин сторон восьмиугольника как C.

4. Выберите следующую отмеченную вершину вдоль той же стороны восемьугольника, как это было сделано ранее, и назовите ее D.

5. Теперь у нас есть четыре вершины A, B, C и D. Мы можем проверить, образуют ли они выпуклый четырехугольник, проверив, лежат ли все его углы внутри 180 градусов. Если условие выпуклости выполняется, это будет один из требуемых четырехугольников.

6. Повторите шаги 2-5 для каждой отмеченной вершины и середины стороны восьмиугольника.

7. Подсчитайте количество выпуклых четырехугольников, полученных с помощью этого подхода.

Например: Представим, что восьмиугольник имеет отмеченные вершины: A, B, C, D, E, F, G и H, а середины сторон обозначены как M, N, O, P, Q, R, S и T. Мы можем использовать описанный выше подход для построения выпуклых четырехугольников на основе данных вершин и середин сторон.

Совет: Для лучшего понимания задачи и удобства решения рекомендуется использовать рисунки или диаграммы. Это поможет визуализировать конструкцию и понять, какие символы соответствуют отмеченным вершинам и серединам сторон.

Задание для закрепления: Сколько выпуклых четырехугольников можно построить, используя отмеченные вершины и середины сторон полного десятиугольника?