Сколько углов у правильного многоугольника, если: а) радиус вписанной окружности в два раза меньше длины стороны

Тема: Углы в правильных многоугольниках

Описание: У правильного многоугольника все стороны равны и все углы равны. Рассмотрим две задачи:

а) Когда радиус вписанной окружности в два раза меньше длины стороны многоугольника.
Пусть сторона многоугольника равна s. Тогда радиус вписанной окружности будет равен s/2. Угол многоугольника на вершине будет центральным углом этой окружности и опирается на дугу радиусом s/2. По теореме об угле вписанной дуги, центральный угол равен удвоенному углу вписанной дуги. Угол вписанной дуги может быть найден по формуле: угол_вписанной_дуги = 360 / количество_углов_многоугольника. Следовательно, центральный угол равен 2 * угол_вписанной_дуги.

б) Когда радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности.
Пусть радиус вписанной окружности равен r, тогда радиус описанной окружности будет равен 2r. Центральный угол многоугольника на вершине равен 360 / количество_углов_многоугольника. По теореме об угле, образованном хордой, центральный угол в два раза больше угла, образованного хордой. То есть, угол в многоугольнике на вершине будет равен половине центрального угла, то есть 360 / (2 * количество_углов_многоугольника).

Пример использования:
а) Правильный многоугольник имеет сторону длиной 8 см. Сколько углов у многоугольника?
б) Правильный многоугольник имеет радиус вписанной окружности равный 5 см. Сколько углов у многоугольника?

Совет: Запомните формулы для нахождения углов в правильном многоугольнике с помощью вписанной и описанной окружностей. Попрактикуйтесь в решении задач с использованием данных формул.

Упражнение: Правильный многоугольник имеет вписанную окружность с радиусом 3 см. Найдите количество углов в этом многоугольнике.