Сколько точек пересечения имеют окружность с уравнением х2+ у2 = 25 и прямая, удаленная от начала координат

Тема занятия: Точки пересечения окружности и прямой

Инструкция:
Для решения данной задачи необходимо найти точки пересечения окружности и прямой. Перед выполнением задачи, давайте рассмотрим основные понятия:

1. Уравнение окружности имеет вид: x^2 + y^2 = r^2, где (x, y) - координаты точки на окружности, r - радиус окружности.

2. Уравнение прямой имеет вид: y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.

Чтобы найти точки пересечения окружности и прямой, необходимо подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить полученное уравнение относительно x.

Применяя данную методику к нашей задаче, найдем точки пересечения:

1. Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 25.
2. Уравнение прямой: y = kx + b. Так как прямая удалена от начала координат на 3 единицы, b = 3.
3. Подставляем уравнение прямой в уравнение окружности: x^2 + (kx + 3)^2 = 25.
4. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: x^2 + k^2x^2 + 6kx + 9 = 25.
5. Переносим все слагаемые влево: (1 + k^2)x^2 + 6kx + 9 - 25 = 0.
6. Упрощаем уравнение: (1 + k^2)x^2 + 6kx - 16 = 0.

Полученное квадратное уравнение можно решить путем дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = (1 + k^2), b = 6k, c = -16. После нахождения корней уравнения, будут найдены точки пересечения окружности и прямой.

Например: Найдите точки пересечения окружности с уравнением x^2 + y^2 = 25 и прямой y = 2x + 3.

Совет: При решении задач с точками пересечения окружности и прямой, всегда помните, что точки пересечения являются решениями уравнений.

Проверочное упражнение: Найдите точки пересечения окружности с уравнением x^2 + y^2 = 9 и прямой y = -x + 2.