Сколько точек пересечения имеют 18 непараллельных прямых, где ровно 3 пересекаются в одной точке, и ни одна

Тема занятия: Теория комбинаторики

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, воспользуемся комбинаторным подходом. Представим, что каждая из 18 прямых - это горизонтальная прямая, которая пересекает вертикальные прямые (образуя точки пересечения).

Из условия известно, что 3 прямые пересекаются в одной точке, что означает, что у нас есть 3 вертикальные прямые, пересекающиеся с конкретной горизонтальной прямой в одной точке. Таким образом, у нас есть 3 точки пересечения.

Кроме того, сказано, что никакие из оставшихся прямых не проходят через одну точку. То есть, каждая следующая горизонтальная прямая должна пересекать каждую из оставшихся вертикальных прямых в разных точках. Заметим, что для пересечения двух прямых нужно только одно их пересечение.

Таким образом, каждая дополнительная горизонтальная прямая будет создавать еще 3 точки пересечения. Итого, каждая из 15 оставшихся горизонтальных прямых создаст 3 точки пересечения, что дает нам в сумме 45 точек.

Добавив эти 45 точек к изначальным 3 точкам от первых трех прямых, мы получим общее количество точек пересечения: 3 + 45 = 48.

Дополнительный материал: Сколько точек пересечения образуют 25 непараллельных прямых, из которых ровно 4 прямые пересекаются в одной точке, и ни одна из остальных трех прямых не проходит через одну точку?

Совет: Чтобы лучше понять теорию комбинаторики и решать подобные задачи, рекомендуется изучить основные принципы комбинаторики, такие как правило сложения и правило умножения. С ростом практики вы сможете легко применять эти правила для решения разнообразных комбинаторных задач.

Закрепляющее упражнение: Сколько точек пересечения образуют 10 непараллельных прямых, из которых ровно 2 прямые пересекаются в одной точке, и ни одна из остальных трех прямых не проходит через одну точку?