Сколько существует четырехугольников с вершинами в отмеченных точках правильного 8-угольника?

Предмет вопроса: Количество четырехугольников в правильном 8-угольнике.

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо понять количество возможных четырехугольников, которые могут быть построены, используя вершины правильного 8-угольника.

Для подсчета количества четырехугольников можно использовать комбинаторику. Отметим, что чтобы построить четырехугольник, необходимо выбрать 4 вершины из 8 доступных. Порядок выбора вершин не важен, поэтому мы будем использовать сочетания.

Формула для вычисления сочетания вида C(n, k) - это n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае у нас имеется 8 вершин и мы выбираем 4 из них, поэтому мы можем использовать формулу C(8, 4).

Вычисляя значение C(8, 4), получаем:

C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5 * 4!)/(4! * 4 * 3 * 2 * 1) = (8 * 7 * 6 * 5)/(4 * 3 * 2 * 1) = 70.

Таким образом, существует 70 четырехугольников с вершинами в отмеченных точках правильного 8-угольника.

Пример использования:
Задача: Сколько существует четырехугольников с вершинами в отмеченных точках правильного 8-угольника?
Ответ: Существует 70 четырехугольников.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы сочетаний, рекомендуется решать больше задач, используя данную формулу и обращаться к таблицам сочетаний для проверки своих результатов.

Упражнение:
Сколько существует четырехугольников с вершинами в отмеченных точках правильного 10-угольника?