Сколько сторон есть в выпуклом многоугольнике, если число диагоналей в нем в 8 раз больше числа его углов?

Тема занятия: Количество сторон в выпуклом многоугольнике

Описание: Чтобы узнать количество сторон в выпуклом многоугольнике, мы можем использовать информацию о числе диагоналей и углов. Пусть n - это количество углов в многоугольнике. Также у нас есть информация о том, что число диагоналей в восемь раз больше числа углов.

Количество диагоналей в многоугольнике можно вычислить с помощью формулы: D = n * (n - 3) / 2, где D - количество диагоналей, а n - количество углов.

По условию задачи, D = 8n. Подставив это значение в формулу, получим:

8n = n * (n - 3) / 2

Упростив выражение, получим уравнение вида:

16n = n^2 - 3n

Перенеся все слагаемые в левую часть уравнения, получим:

n^2 - 3n - 16n = 0

n^2 - 19n = 0

Факторизуем выражение:

n(n - 19) = 0

Из этого выражения мы видим, что либо n = 0, либо n - 19 = 0. Очевидно, что количество углов не может быть нулевым, поэтому решением уравнения будет: n = 19.

Таким образом, в выпуклом многоугольнике 19 сторон.

Пример: В выпуклом многоугольнике количество диагоналей в 8 раз больше, чем число его углов. Сколько сторон в этом многоугольнике?

Совет: Чтобы лучше понять связь между числом углов, диагоналей и сторон в многоугольнике, рекомендуется начать с простых случаев, например, треугольника или четырехугольника, и постепенно переходить к более сложным. Также полезно знать формулу для вычисления числа диагоналей в многоугольнике.

Проверочное упражнение: Сколько сторон в выпуклом многоугольнике, если число диагоналей в нем в 12 раз больше числа его углов?