Сколько составляет расстояние от точки до прямой, если сумма длин перпендикуляра m и наклонной n равны 29,1 мм

Тема урока: Расстояние от точки до прямой

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать геометрический метод.

Пусть у нас есть точка P и прямая AB. Мы хотим найти расстояние от точки P до прямой AB. Для этого мы можем провести перпендикуляр PM от точки P к прямой AB и наклонную PN от точки P до прямой AB.

Дано, что сумма длин перпендикуляра m и наклонной n равны 29,1 мм, а их разность равна 5,5 мм. Это означает, что m + n = 29,1 и m - n = 5,5.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сложим оба уравнения: (m + n) + (m - n) = 29,1 + 5,5. Это даст нам 2m = 34,6. Деля обе части на 2, мы найдем m = 17,3 мм.

Теперь, чтобы найти n, мы можем вычесть уравнения: (m + n) - (m - n) = 29,1 - 5,5. Это даст нам 2n = 23,6. Деля обе части на 2, мы найдем n = 11,8 мм.

Теперь, когда у нас есть значения m и n, мы можем найти расстояние от точки P до прямой AB используя теорему Пифагора. Расстояние будет равно квадратному корню из суммы квадратов длины перпендикуляра m и длины наклонной n.

Поэтому расстояние от точки P до прямой AB равно sqrt(m^2 + n^2) = sqrt(17,3^2 + 11,8^2) = sqrt(299,29 + 139,24) = sqrt(438,53) ≈ 20,92 мм.

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, рекомендуется повторить связанные с ней темы, такие как уравнения прямых, системы уравнений и теорема Пифагора.

Задача для проверки: Найдите расстояние от точки A (2, 5) до прямой с уравнением 3x - 4y + 2 = 0.