Сколько составляет длина стороны AB треугольника ABC, если радиус окружности ОК равен 6 см и угол С равен 30 градусам?

Суть вопроса: Вычисление длины стороны треугольника с использованием радиуса окружности и угла.

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема сиснусов гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов одинаково.

Пусть сторона AB имеет длину a, сторона BC имеет длину b, а сторона AC имеет длину c. В данной задаче, нам известно, что угол С равен 30 градусам, а радиус окружности ОК равен 6 см.

Так как радиус окружности ОК является высотой треугольника, то из треугольника ОКС мы можем получить выражение для стороны BC:
с = 2r*sinС = 2*6*sin30 = 6*0.5 = 3 см.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для вычисления стороны AB:
a/sinA = c/sinC,
a/sinA = 3/sin30,
a = sinA * 3/sin30.
С учетом, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол A можно найти как 180 - 30 - 90 = 60 градусов.

a = sin60 * 3/sin30 = sqrt(3) * 3/0.5 = 3sqrt(3) см.

Пример:
Задача: Сколько составляет длина стороны AB треугольника ABC, если радиус окружности ОК равен 5 см и угол С равен 45 градусам?

Совет: Чтобы решить подобные задачи, помните о теореме синусов и тригонометрических соотношениях. Практикуйтесь в решении разных задач для лучшего понимания темы.

Практика: Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если радиус окружности ОК равен 8 см и угол С равен 60 градусам.