Сколько сантиметров равна длина АС в треугольнике АВС, где АВ = 3 см, ВС =2√2 и внешний угол при вершине В составляет

Содержание вопроса: Решение для измерения стороны треугольника
Разъяснение:

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать Теорему косинусов. Данная теорема позволяет нам найти длину одной из сторон треугольника, если мы знаем длины двух других сторон и меру соответствующего угла.

В данной задаче у нас даны длины сторон AB и BC, а также внешний угол при вершине B. Мы также знаем, что внешний угол определяется как сумма двух внутренних углов при вершине B.

Сначала нам нужно найти значение внутреннего угла при вершине B. Так как внешний угол равен 45°, то внутренний угол при вершине B будет равен 180° - 45° = 135°.

Теперь мы можем использовать Теорему косинусов. Пусть х - искомая длина стороны АС.
Исходя из теоремы косинусов, мы имеем:
х^2 = 3^2 + (2√2)^2 - 2 * 3 * 2√2 * cos(135°)

Вычисляя данное выражение, получим:
х^2 = 9 + 8 - 12√2 * (-0.707)
х^2 = 17 + 8.485
х^2 = 25.485

Наконец, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
х = √25.485
х ≈ 5.048 см

Таким образом, длина стороны АС треугольника АВС равна приблизительно 5.048 см.

Пример:
Задача: Найдите длину стороны АС в треугольнике АВС, где АВ = 3 см, ВС = 2√2 и внешний угол при вершине В составляет 45°.

Совет:
Для решения задач, связанных с измерением сторон треугольника, всегда используйте Теорему косинусов. Всегда проверяйте правильность ваших вычислений, чтобы избежать ошибок и получить точный ответ. Убедитесь, что внутренний угол соответствует условию задачи.

Упражнение:
Найдите длину стороны треугольника с углами 35°, 75° и 70°, если известна длина одной из сторон равной 4 см.