Сколько раз биатлонист не попал в цель из 40 выстрелов во время тренировки в тире?

Предмет вопроса: Вероятность и статистика

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны знать вероятность попадания и вероятность промаха биатлониста. Предположим, что вероятность попадания равна p, а вероятность промаха равна q (где q = 1 - p). Поскольку каждый выстрел является независимым событием, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности исхода, которая происходит k раз в серии независимых испытаний:

P(k успехов) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Где:
- C(n, k) - число возможных комбинаций из n по k
- p^k - вероятность k успехов
- q^(n-k) - вероятность (n-k) неудач

В данной задаче у нас:
- n = 40 - общее число выстрелов
- k = 0 - число неудач

Обратите внимание, что число комбинаций C(n, k), где k = 0, всегда равно 1, поскольку существует только один способ выбрать ноль элементов из n элементов. Теперь мы можем подставить значения и рассчитать вероятность:

P(0 неудач) = C(40, 0) * p^0 * q^40 = 1 * 1 * q^40 = q^40

Таким образом, биатлонист не попал в цель ни разу из 40 выстрелов с вероятностью q^40.

Например: Вероятность попадания биатлониста в цель равна 0,8. Какова вероятность того, что он не попадет в цель ни разу из 40 выстрелов?

Совет: Чтобы лучше понять вероятность и статистику, полезно изучить основные понятия, такие как вероятность события, независимость событий и формулу комбинаторики. Также полезно проводить практические задания и анализировать результаты, чтобы изучить как вероятности вычисляются и как они влияют на итоговый результат.

Дополнительное задание: Вероятность попадания футболистом в ворота равна 0,6. Сколько раз он не попадет в ворота из 10 ударов?