Сколько окружностей, радиус которых составляет 5 и центр находится на осях координат, проходят через точку А (5;4)?

Тема урока: Круги с центром на осях координат

Инструкция: Чтобы найти количество окружностей с радиусом 5 и центром, расположенным на осях координат, проходящих через точку А (5;4), мы можем использовать следующий подход.

Поскольку центр окружности находится на осях координат, он может иметь 3 возможных положения: (5, 0), (0, 4) или (0, -4).

1. Окружность с центром в точке (5, 0):
Расстояние от центра (5, 0) до точки А (5;4) равно 4 единицам. Поскольку радиус составляет 5 единиц, точка А будет находиться на окружности, что подтверждает, что эта окружность проходит через точку А.

2. Окружность с центром в точке (0, 4):
В этом случае расстояние от центра (0, 4) до точки А (5;4) также равно 5 единицам. Следовательно, эта окружность также проходит через точку А.

3. Окружность с центром в точке (0, -4):
В данном случае расстояние от центра (0, -4) до точки А (5;4) равно 8 единицам, что превышает радиус 5 единиц. Следовательно, эта окружность не проходит через точку А.

Итак, мы нашли две окружности с радиусом 5 и центром на осях координат, проходящих через точку А (5;4).

Совет: Для лучшего понимания задачи и работы с окружностями на осях координат, полезно визуализировать ситуацию на графике. Это поможет вам лучше представить себе, как окружности проходят через точку А и какие значения координат используются.

Задача на проверку: Сколько окружностей с радиусом 3 и центром находящемся на осях координат, проходят через точку В (3;-4)?

Тема урока: Уравнение окружности с центром на осях координат

Инструкция:

Уравнение окружности с центром на осях координат имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данной задаче центр окружности находится на осях координат, значит координаты центра (a, b) будут (0, 0). Радиус окружности составляет 5, значит r = 5.

Подставляя значения в уравнение окружности, получаем уравнение:

(x - 0)² + (y - 0)² = 5²

x² + y² = 25

Таким образом, уравнение окружности, радиус которых составляет 5 и центр находится на осях координат, имеет вид x² + y² = 25.

Дополнительный материал:
Используя уравнение окружности x² + y² = 25, найдите, сколько окружностей проходит через точку А(5,4).

Совет:
Для решения подобных задач, используйте уравнение окружности с центром на осях координат, и подставляйте значения из условия задачи для определения количества окружностей, проходящих через данную точку.

Задача на проверку:
Сколько окружностей, радиус которых составляет 3 и центр находится на осях координат, проходят через точку B(3, -2)?