Геометрические фигуры
Геометрия

Скільки сторін має опуклий многокутник з 14 діагоналями і яка є сума його кутів?

Скільки сторін має опуклий многокутник з 14 діагоналями і яка є сума його кутів?
Верные ответы (1):
  • Tainstvennyy_Orakul
    Tainstvennyy_Orakul
    59
    Показать ответ
    Суть вопроса: Геометрические фигуры

    Инструкция: Для решения данной задачи нам потребуется знание формул, связанных с опуклыми многогранниками.

    Опуклый многогранник с n сторонами имеет n*(n-3)/2 диагоналей. Таким образом, если в задаче сказано, что многогранник имеет 14 диагоналей, мы можем записать уравнение:

    n*(n-3)/2 = 14

    Решим это уравнение. Для начала упростим его:

    n*(n-3) = 28

    Раскроем скобки:

    n^2 - 3n = 28

    Полученное квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или факторизации.

    Решив уравнение, мы найдем, что число сторон многогранника равно 8.

    Чтобы найти сумму углов многогранника, мы можем использовать формулу для суммы углов в многограннике, которая равна (n-2) * 180 градусов. Подставляя значение n = 8, получаем:

    (8-2) * 180 = 6 * 180 = 1080 градусов.

    Доп. материал: Сколько сторон у многоугольника, если у него 25 диагоналей и какова сумма его углов?

    Совет: Изучение формул и свойств геометрических фигур поможет вам решать подобные задачи более легко. Держите эти формулы в голове и практикуйтесь в их использовании.

    Практика: Сколько диагоналей имеет многоугольник с 10-ю сторонами? В чем заключается сумма углов многоугольника с 12-ю сторонами?
Написать свой ответ: