Скільки сторін має опуклий многокутник з 14 діагоналями і яка є сума його кутів?

Суть вопроса: Геометрические фигуры

Инструкция: Для решения данной задачи нам потребуется знание формул, связанных с опуклыми многогранниками.

Опуклый многогранник с n сторонами имеет n*(n-3)/2 диагоналей. Таким образом, если в задаче сказано, что многогранник имеет 14 диагоналей, мы можем записать уравнение:

n*(n-3)/2 = 14

Решим это уравнение. Для начала упростим его:

n*(n-3) = 28

Раскроем скобки:

n^2 - 3n = 28

Полученное квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или факторизации.

Решив уравнение, мы найдем, что число сторон многогранника равно 8.

Чтобы найти сумму углов многогранника, мы можем использовать формулу для суммы углов в многограннике, которая равна (n-2) * 180 градусов. Подставляя значение n = 8, получаем:

(8-2) * 180 = 6 * 180 = 1080 градусов.

Доп. материал: Сколько сторон у многоугольника, если у него 25 диагоналей и какова сумма его углов?

Совет: Изучение формул и свойств геометрических фигур поможет вам решать подобные задачи более легко. Держите эти формулы в голове и практикуйтесь в их использовании.

Практика: Сколько диагоналей имеет многоугольник с 10-ю сторонами? В чем заключается сумма углов многоугольника с 12-ю сторонами?