Уравнения окружностей
Скажите, пожалуйста, какое уравнение является результатом формирования симметричного относительно точки с координатами
Скажите, пожалуйста, какое уравнение является результатом формирования симметричного относительно точки с координатами (2;0) для окружности x2+y2=9? И также, какое уравнение получается после формирования симметричного относительно точки с координатами (0;5)?
11.12.2023 01:12
Написать свой ответ:
Объяснение: Чтобы найти уравнение окружности, симметричной относительно заданной точки, мы должны использовать следующий принцип: если точка (a, b) является центром окружности с радиусом r, то точка (2a-x, 2b-y) также будет центром окружности, симметричной точке (x, y) относительно точки (a, b).
Дано уравнение окружности x^2 + y^2 = 9, центр которой находится в точке (0, 0) и радиусом 3.
Таким образом, чтобы найти уравнение окружности, симметричной относительно точки (2,0), нужно найти центр этой новой окружности.
Центр новой окружности будет (2*0-2, 2*0-0) = (-2, 0). Радиус окружности останется неизменным, поэтому новое уравнение будет иметь вид (x + 2)^2 + (y - 0)^2 = 9.
Аналогично, для найдения уравнения окружности, симметричной относительно точки (0, 5), нужно найти ее центр. Центр новой окружности будет (2*0-0, 2*5-0) = (0, 10). С радиусом, равным 3, получим уравнение (x - 0)^2 + (y - 10)^2 = 9.
Пример использования: Найти уравнение окружности, после формирования симметричного относительно точки с координатами (3, -2).
Совет: Для лучшего понимания симметрии окружности относительно заданной точки, нарисуйте начальную окружность и примените указанный принцип симметрии.