Сформулируйте и предоставьте доказательство теоремы о перпендикуляре, проведенном из определенной точки к заданной

Теорема о перпендикуляре, проведенном из определенной точки к заданной прямой

Инструкция:
Теорема о перпендикуляре утверждает, что если из заданной точки проведена прямая, то любая прямая, проведенная через эту точку и перпендикулярная заданной прямой, будет перпендикулярной ко всем прямым, проходящим через эту точку и лежащим на плоскости, в которой лежат заданная точка и прямая.

Доказательство данной теоремы можно провести следующим образом:

1. Рассмотрим заданную точку A и проведем через нее прямую l.

2. Возьмем точку B, лежащую на прямой l.

3. Рассмотрим треугольник ABO, где O - это точка, через которую проведена перпендикулярная прямая к l из точки A.

4. Из определения перпендикуляра следует, что угол ABO является прямым углом.

5. Также, угол BAO является прямым углом, так как AB - это отрезок прямой l.

6. Из свойства треугольников следует, что углы ABO и BAO равны.

7. Следовательно, прямая AO ортогональна прямой l.

Таким образом, мы доказали, что перпендикуляр, проведенный из определенной точки к заданной прямой, будет перпендикулярным ко всем прямым, проходящим через эту точку и лежащим на плоскости, в которой лежат заданная точка и прямая.

Пример использования:
Пусть дана точка P(3, 4) и прямая l, которая проходит через точку A(1, 2) и B(5, 6). Доказать, что прямая, проведенная из точки P и перпендикулярная прямой l, будет перпендикулярной ко всем прямым, проходящим через точку P и лежащим на плоскости.

Совет:
Чтобы лучше понять доказательство теоремы о перпендикуляре, рекомендуется повторить определение перпендикуляра, прямого угла и свойства треугольников. Также полезно изучить примеры и другие доказательства, связанные с этой теоремой, для закрепления материала.

Упражнение:
Даны точка P(2,-1) и прямая l, которая проходит через точку A(3,4) и B(0,-2). Доказать, что прямая, проведенная из точки P и перпендикулярная прямой l, будет перпендикулярной ко всем прямым, проходящим через точку P и лежащим на плоскости.