С каким множителем гомотетии △ KLM подобен △ ABC, если коэффициент гомотетии между △ ABC и △ KLM равен 5? В ответе

Тема: Гомотетия

Инструкция: Гомотетия - это преобразование, которое увеличивает или уменьшает фигуру без её искажения. Коэффициент гомотетии обозначает во сколько раз фигура была увеличена или уменьшена.

Для определения множителя гомотетии между △ KLM и △ ABC с известным коэффициентом гомотетии равным 5, нам нужно найти отношение сторон между этими двумя треугольниками.

Отношение сторон можно найти, разделив соответствующие стороны △ KLM на соответствующие стороны △ ABC:
Множитель гомотетии = (KL / AB) = (LM / BC) = (MK / CA)

Таким образом, чтобы найти множитель гомотетии △ KLM подобен △ ABC с коэффициентом гомотетии равным 5, нам нужно найти отношение сторон между соответствующими сторонами двух треугольников.

Пример использования:
Дано: Коэффициент гомотетии = 5
Стороны треугольника △ ABC: AB = 6 см, BC = 8 см, CA = 10 см

Для нахождения множителя гомотетии △ KLM подобен △ ABC, нам нужно найти отношение сторон между △ KLM и △ ABC.

Пусть KL = x, LM = y, MK = z.

Тогда, множитель гомотетии = (KL / AB) = (LM / BC) = (MK / CA) = (x/6) = (y/8) = (z/10)

Мы знаем, что коэффициент гомотетии равен 5, поэтому (x/6) = (y/8) = (z/10) = 5

Отсюда, x = 6*5 = 30
y = 8*5 = 40
z = 10*5 = 50

Таким образом, множитель гомотетии △ KLM подобен △ ABC равен 30:40:50.

Совет: Для лучшего понимания понятия гомотетии, рекомендуется рассмотреть несколько примеров с разными коэффициентами гомотетии, чтобы увидеть, как меняются размеры и формы фигур при разных увеличениях или уменьшениях.

Практика:
Даны два треугольника: △ ABC и △ XYZ.
Коэффициент гомотетии между △ ABC и △ XYZ равен 3.
Известно, что сторона AB равна 10 см.
Найдите длину стороны XY и стороны YZ.