Решите задание! Задание № 3 Тема. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Вариант 1 1)Прямые АВ и CD параллельны

Тема: Теорема Фалеса. Подобие треугольников

Разъяснение:
1) Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Фалеса. Согласно этой теореме, если две параллельные прямые пересекают две перпендикулярные к ним прямые, то отрезки, которые они образуют на перпендикулярных прямых, пропорциональны. В данной задаче, прямые AB и CD параллельны и пересекают стороны угла М, а точка А находится между М и С. Известно, что MA=12 см, AB=4 см и BD=6 см. Нам нужно найти длину отрезка МВ. Решим эту задачу с помощью теоремы Фалеса.

2) По условию задачи, треугольники АВС и А1В1С1 являются подобными, а сторонам AB и ВС соответствуют стороны A1B1 и В1C1. Также известно, что AB=8 см, ВС=10 см, A1B1=4 см и A1C1=6 см. Нам нужно найти неизвестные длины сторон этих треугольников. Для решения этой задачи мы можем использовать свойство подобия треугольников, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

3) В данной задаче, отрезок АК является биссектрисой треугольника АВС, а также известны длины сторон AB=12 см, ВК=8 см и СК=18 см. Нам нужно найти длину стороны АС. Для решения этой задачи можно использовать теорему биссектрисы треугольника.

4) Отрезок ВМ на стороне ВС треугольника АВС отмечен так, что ВМ является медианой треугольника. Даны длины отрезков BM=4 см и МС=2 см. Нам нужно найти длину отрезка ВС. Для решения этой задачи, можно использовать теорему о медиане треугольника.

Например:
1) Задача 1: Используя теорему Фалеса, найдите длину отрезка МВ, если МА=12 см, АС=4 см и BD=6 см.
2) Задача 2: Решите задачу о подобии треугольников: треугольники АВС и А1В1С1 подобны, при этом АВ=8 см, ВС=10 см, А1В1=4 см и А1С1=6 см. Найдите неизвестные длины сторон этих треугольников.
3) Задача 3: По теореме биссектрисы треугольника, найдите длину стороны АС, если АВ=12 см, ВК=8 см и СК=18 см.
4) Задача 4: Решите задачу о медиане треугольника: на стороне ВС треугольника АВС отмечена точка М так, что ВМ=4 см и МС=2 см. Найдите длину отрезка ВС.

Совет:
Для понимания темы "Теорема Фалеса" и "Подобие треугольников" рекомендуется изучить определения и основные свойства данных теорем. Проиллюстрируйте эти теоремы на рисунках, чтобы усвоить их. Также полезно решать больше практических задач, чтобы лучше понять использование этих теорем. Пробуйте применять эти теоремы в различных контекстах, чтобы укрепить свои навыки.

Практика:
1) В треугольнике ABC прямая DE параллельна отрезку BC и пересекает отрезок AB в точке D, а отрезок AC в точке E. Если AB = 10 см, AD = 4 см и DE = 8 см, найдите длину отрезка CE.
2) Решите задачу о подобии треугольников: треугольники ABC и MNP подобны, а сторонам AB и BC соответствуют стороны MN и NP. Если AB = 6 см, BC = 9 см, MN = 4 см, найдите длину стороны NP.
3) В треугольнике ABC биссектриса AD делит сторону BC в отношении BD:DC = 2:3. Если AB = 8 см, AC = 12 см, найдите длину отрезка AD.