Реплицируйте векторы изображенные на Рис. 2, и постройте следующие векторы: А) Вектор, равный одной трети вектора

Задача: Реплицировать векторы, изображенные на Рис. 2, и построить следующие векторы:

Решение:

А) Чтобы построить вектор, равный одной трети вектора а, мы можем взять начало вектора а, а затем изменить его длину до одной трети оригинальной длины вектора а. Точка конца нового вектора будет одной третьей от точки конца вектора а.

Б) Для создания вектора, равного тройному вектору в, мы можем взять начало вектора в, а затем расширить его длину в три раза, чтобы получить новый вектор. Точка конца нового вектора будет тройным расстоянием от точки конца вектора в.

В) Чтобы создать вектор, равный сумме половины вектора а и вектора в, мы можем начать с начала вектора а и построить половину его длины. Затем мы перемещаемся вдоль вектора в той же длине и в том же направлении. Точка конца нового вектора будет соединять точку конца половины вектора а с точкой конца вектора в.

Г) Чтобы создать вектор, равный разности вектора а и удвоенного вектора в, мы начинаем с начала вектора а и строим его полную длину. Затем мы перемещаемся в противоположном направлении, двигаясь на удвоенное расстояние вдоль вектора в. Точка конца нового вектора будет соединять точку конца вектора а с точкой, которая находится на удвоенном расстоянии и противоположная направлению вектора в.

Демонстрация:

А) Если вектор а имеет начало в точке (0, 0) и конец в точке (6, 4), то новый вектор будет иметь начало в точке (0, 0) и конец в точке (2, 1.33).

Б) Если вектор в имеет начало в точке (0, 0) и конец в точке (5, 3), то новый вектор будет иметь начало в точке (0, 0) и конец в точке (15, 9).

В) Если вектор а имеет начало в точке (0, 0) и конец в точке (6, 4), а вектор в имеет начало в точке (0, 0) и конец в точке (5, 3), то новый вектор будет иметь начало в точке (0, 0) и конец в точке (5.5, 3.5).

Г) Если вектор а имеет начало в точке (0, 0) и конец в точке (6, 4), а вектор в имеет начало в точке (0, 0) и конец в точке (-5, -3), то новый вектор будет иметь начало в точке (0, 0) и конец в точке (11, 7).

Совет:

Для обозначения векторов используйте стрелки или подчеркивание над буквами. Удостоверьтесь, что вы точно знаете, где находится начало и конец каждого вектора, прежде чем строить новые векторы.

Закрепляющее упражнение:

Постройте вектор, равный половине вектора b, если вектор b имеет начало в точке (0, 0) и конец в точке (8, -6).