Равны ли сумма векторов АВ и ВС вектору АС, если они коллинеарны? Пожалуйста, объясните свой ответ

Тема: Коллинеарность векторов и их сумма.

Инструкция: Для начала, давайте определим, что такое коллинеарные векторы. Два вектора являются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

Теперь рассмотрим сумму векторов АВ и ВС. Если данные векторы коллинеарны, то они будут лежать на одной прямой или будут параллельны.

Воспользуемся геометрическим представлением суммы векторов. При сложении векторов АВ и ВС, мы ставим конец первого вектора (В) в начало второго вектора (С). Также, мы можем сложить эти векторы по координатам. Если векторы АВ и ВС коллинеарны, их координаты будут пропорциональны. Это означает, что координаты конечного вектора, полученного сложением АВ и ВС, будут также пропорциональны координатам вектора АС.

Поскольку мы взяли одну прямую или параллельные векторы, сумма АВ и ВС будет коллинеарна вектору АС. Мы можем заключить, что сумма векторов АВ и ВС будет равна вектору АС в случае, если они коллинеарны.

Пример использования:
Допустим, у нас есть вектор AB с координатами (3, 4) и вектор BC с координатами (6, 8). Нам нужно определить, равна ли сумма векторов AB и BC вектору AC.
Решение:
Для начала, мы можем проверить, являются ли векторы AB и BC коллинеарными, сравнив их координаты. Мы видим, что координаты вектора BC увеличены в два раза по сравнению с координатами вектора AB. Таким образом, векторы AB и BC являются коллинеарными. Следовательно, сумма AB и BC будет равна вектору AC.

Совет: Для лучшего понимания коллинеарности векторов и их суммы, рекомендуется использовать графическое представление, нарисовав векторы на координатной плоскости. Это поможет визуализировать их положение и наложение друг на друга.

Упражнение: Даны два вектора: AB с координатами (2, 3) и BC с координатами (4, 6). Определите, равна ли сумма векторов AB и BC вектору AC, если векторы AB и BC коллинеарны.