Равно ли АС сумме векторов АВ и ВС, если эти векторы коллинеарны? Пожалуйста, объясните свой ответ

Тема занятия: Равенство вектора AS векторной сумме AB и BC, если эти векторы коллинеарны.

Разъяснение:
Для начала, давайте разберемся с определением коллинеарности векторов. Векторы AB и BC называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо параллельны друг другу.

Если векторы AB и BC коллинеарны, значит они лежат на одной прямой. В этом случае мы можем представить вектор AB + BC как вектор AC.

Теперь для того, чтобы узнать, равен ли вектор AC сумме векторов AB и BC, нам необходимо проверить их равенство по определению векторов. Для этого сравним координаты точек начала и конца векторов.

Если точки начала вектора AB и конца вектора BC совпадают соответственно с точками начала и конца вектора AC, значит, вектор AC равен векторной сумме AB и BC.

Например:
Пусть вектор AB задается точками A(2,3) и B(4,6), а вектор BC задается точками B(4,6) и C(6,9). Кроме того, вектор AC задается точками A(2,3) и C(6,9).
Тогда мы можем проверить, что AB + BC = AC:
AB + BC = (4-2, 6-3) + (6-4, 9-6) = (2,3) + (2,3) = (4,6).

Координаты вектора AC равны (4,6), что совпадает с координатами AB + BC.
Значит, вектор AC равен сумме векторов AB и BC, если они коллинеарны.

Совет: Для лучшего понимания коллинеарности и равенства векторов, можно нарисовать графическое представление этих векторов на координатной плоскости. Это поможет визуализировать и представить себе их отношение.

Упражнение:
Проверьте, являются ли векторы AB(1,2,3) и BC(2,4,6) коллинеарными, и равен ли вектор AC сумме векторов AB и BC.