Пусть abcd - параллелограмм. На продолжении диагонали ac за вершинами a и c отмечены точки m и n соответственно

Тема урока: Доказательство параллелограмма mbnd

Объяснение: Для доказательства того, что mbnd является параллелограммом, мы будем использовать свойства параллелограммов и информацию, данную в условии задачи.

Из условия задачи мы знаем, что abcd - параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Значит, ad = bc и ab || cd.

Также, мы знаем, что точки m и n находятся на продолжении диагонали ac так, что am = cn. Заметим, что диагональ ac является диагональю параллелограмма abcd, а значит делит его на два равных треугольника - атреугольник amc и треугольник bnc.

Рассмотрим треугольник mbn. Так как точка m лежит на диагонали ac параллелограмма abcd, то она также делит диагональ на две равные части: am = mc. Из этого следует, что треугольники mbn и mcb равны по двум сторонам и углу между ними. Аналогично, треугольники nbd и nca равны.

Таким образом, у нас имеются две пары равных и параллельных сторон: bn || md и mb || nd, и две пары равных углов: ∠mbn = ∠mcb и ∠ndb = ∠nca.

Поэтому, mbnd является параллелограммом, так как у него противоположные стороны равны и параллельны.

Дополнительный материал: Дано: abcd - параллелограмм, am = cn. Докажите, что mbnd - параллелограмм.

Совет: Для лучшего понимания задачи, нарисуйте фигуру согласно условия и отметьте все известные точки и равенства сторон. Используйте свойства параллелограмма для нахождения равных сторон и углов.

Ещё задача: Пусть efgh - параллелограмм. На продолжении диагонали eg за вершинами e и g отмечены точки k и l соответственно так, что ek = gl. Докажите, что gkhl - это параллелограмм.