Проведена хорда через точку B, расположенную внутри окружности. Эта хорда разделена точкой B на два отрезка длиной

Тема вопроса: Радиус окружности, разделенной хордой

Описание: Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств хорды и радиуса окружности.

При проведении хорды через точку B, расположенную внутри окружности, образуются два отрезка. По условию задачи, длина этих отрезков равна 8 см и 12 см. Также нам известно, что точка B находится на расстоянии 5 см от центра окружности.

Чтобы найти радиус окружности, можно воспользоваться теоремой о перпендикулярности хорды и радиуса. Согласно этой теореме, перпендикуляр из середины хорды к самой хорде проходит через центр окружности.

Так как точка B является серединой хорды, то перпендикуляр, опущенный из B к хорде, проходит через центр окружности. Это означает, что отрезок, соединяющий центр окружности и точку B, является высотой треугольника.

Мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна радиусу окружности, катет равен половине хорды (8 см/2 = 4 см), а другой катет - отрезку, откладываемому от B до центра окружности (5 см).

Применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, мы можем найти радиус окружности без явного применения самой теоремы Пифагора.

Дополнительный материал:
В данной задаче, радиус окружности можно найти следующим образом:
1. Построить прямоугольный треугольник, где один катет равен половине хорды (4 см), а другой катет - отрезку от точки B до центра окружности (5 см).
2. Применить теорему Пифагора для нахождения гипотенузы (радиуса окружности).
3. Полученное значение будет радиусом окружности.

Совет: Для более лёгкого понимания темы, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами окружностей, хордами и радиусами. Понимание этих понятий поможет в решении подобных задач. Также, будьте внимательны при построении треугольника, чтобы правильно выразить отрезки и углы.

Закрепляющее упражнение:
Сторона треугольника равна 10 см, а высота к ней проведена из вершины и разделяет сторону на отрезки 6 см и 8 см. Найдите радиус вписанной окружности.

Предмет вопроса: Нахождение радиуса окружности с помощью геометрии.

Пояснение: Для решения данной задачи, давайте воспользуемся свойством связанным с центральным углом.

1. Проведем отрезок AB, который является хордой, и отметим его длину на чертеже (8 см и 12 см).
2. Из точки B проведем перпендикуляр к хорде AB до центра окружности и обозначим его как BC.
3. Так как B находится на расстоянии 5 см от центра, то отметим этот отрезок и обозначим его как BD.
4. Получаем, что точка D - середина хорды, а также является серединой отрезка BC.

Теперь приступим к нахождению радиуса окружности:

5. Поскольку BD - это медиана треугольника ABC, то она делит медиану пополам. То есть, BD = DC.
6. Мы знаем, что BC - это радиус окружности, поэтому DC = 5 см.
7. Поскольку BD = DC, то BD = 5 см.
8. Теперь у нас имеется прямоугольный треугольник ABD, где AB = 8 см и BD = 5 см.
9. По теореме Пифагора найдем длину AD: AD^2 = AB^2 - BD^2.
AD^2 = 8^2 - 5^2 = 64 - 25 = 39.
AD = √39 cм.
10. Так как AD является половиной диаметра окружности, то радиус окружности будет R = AD / 2.
R = √39 / 2 см.

Таким образом, радиус окружности составляет R = √39 / 2 см.

Пример: Найдите радиус окружности, если хорда, проходящая через точку B, делит ее на отрезки длиной 8 см и 12 см, а точка B находится на расстоянии 5 см от центра окружности.

Совет: Внимательно следите за геометрическим построением и используйте известные свойства геометрических фигур для нахождения нужных отношений и расстояний.

Практика: В окружности с радиусом 10 см проведена хорда длиной 16 см. Каково расстояние от центра окружности до середины этой хорды?