Привет, вот текст: а) Какие координаты имеют векторы МР и ОК? б) Какая длина у векторов МР и ОК? в) Какое скалярное

Тема: Векторы и их свойства

Разъяснение:
а) Для определения координат векторов МР и ОК нужно знать координаты их концов. Пусть точка M имеет координаты (x1, y1), точка P - (x2, y2), точка O - (x3, y3), точка K - (x4, y4). Тогда координаты вектора МР будут (x2 - x1, y2 - y1), а координаты вектора ОК будут (x4 - x3, y4 - y3).

б) Длина вектора вычисляется по формуле: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Длина вектора МР будет √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), а длина вектора ОК будет √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2).

в) Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле: МRPK = (x2 - x1)*(x4 - x3) + (y2 - y1)*(y4 - y3).

г) Косинус угла между векторами МР и ОК можно вычислить по формуле: cosθ = MRPK / (|МР| * |ОК|), где |МР| и |ОК| - длины векторов МР и ОК, соответственно.

д) Чтобы определить острый, прямой или тупой угол между векторами МР и ОК, необходимо вычислить их скалярное произведение MRPK и длины векторов МР и ОК. Если скалярное произведение их положительное и |МР| * |ОК| ≠ 0, угол будет острым. Если скалярное произведение их равно 0, угол будет прямым. Если скалярное произведение отрицательное и |МР| * |ОК| ≠ 0, угол будет тупым.

е) Для того, чтобы векторы РК и Мr были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0. То есть, (x4 - x2)*(x1 - x3) + (y4 - y2)*(y1 - y3) = 0.

Совет: Рекомендуется внимательно изучить формулы и примеры вычислений, чтобы лучше понять свойства векторов и их взаимное расположение.

Задание: Найдите координаты, длину, скалярное произведение, косинус угла, тип угла (острый, прямой, тупой) и значение, при котором векторы РК и Мr перпендикулярны в следующем случае:
M(2, 3), P(5, 1), O(1, 4), K(7, 2).