При якому значенні x вектори a(x;-3) та b(4;6) будуть а) паралельними; б) перпендикулярними?

Содержание: Векторы параллельны и перпендикулярны

Объяснение: Векторы являются строительными блоками линейной алгебры и широко используются в различных областях математики, физики и других наук. Для определения параллельности или перпендикулярности векторов необходимо рассмотреть их координаты и значения.

а) Для того чтобы векторы a(x;-3) и b(4;6) были параллельными, необходимо, чтобы отношение их координат было одинаковым, т.е. x/4 = -3/6. Упрощая это соотношение, получаем x/4 = -1/2. Чтобы найти значение x, умножаем обе части равенства на 4 и получаем x = -2. Таким образом, векторы a(-2;-3) и b(4;6) будут параллельными при x = -2.

б) Чтобы векторы a(x;-3) и b(4;6) были перпендикулярными, их скалярное произведение должно равняться нулю. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле: a·b = x*4 + (-3)*6 = 4x - 18. Решим уравнение 4x - 18 = 0. Добавляем 18 к обеим частям уравнения и получаем 4x = 18. Затем делим обе части на 4 и находим x = 4,5. Таким образом, векторы a(4,5;-3) и b(4;6) будут перпендикулярными при x = 4,5.

Совет: Чтобы лучше понять понятие параллельности и перпендикулярности векторов, можно использовать графическое представление. Нарисуйте оси координат и отложите векторы a(x;-3) и b(4;6). Затем убедитесь, что векторы либо идут в одном направлении и их координаты пропорциональны в случае параллельности, либо перпендикулярны и их скалярное произведение равно нулю.

Упражнение: При каком значении x векторы a(x;2) и b(3;-x) будут перпендикулярными?