При каком значении переменной d будет иметь место угол 45 градусов между векторами m и n, если m = {1;4} и n = {d;3}?

Содержание вопроса: Угол между векторами.

Пояснение: Чтобы найти угол между векторами m и n, мы можем использовать формулу для вычисления скалярного произведения векторов и связанных с ними определений. Для нашей задачи угол между векторами m и n можно выразить следующим образом:

cos(θ) = (m·n) / (|m| * |n|),

где θ - искомый угол, m·n - скалярное произведение векторов m и n, |m| и |n| - длины векторов m и n соответственно.

Применяя эти формулы к нашей задаче, мы получаем:

cos(45°) = ((1*d) + (4*3)) / (√(1² + 4²) * √(d² + 3²)),

Поскольку cos(45°) равен 1 / √2, мы можем подставить это значение:

1 / √2 = (d + 12) / (5 * √(d² + 9)).

Решая это уравнение для значения переменной d, мы получаем:

d = √2 * √(d² + 9) - 12.

Пример: Найдите значение переменной d, при котором угол между векторами m = {1;4} и n = {d;3} будет равен 45 градусам.

Совет: Для решения этой задачи, вам может потребоваться использовать алгебраические методы для перехода крайним членам и решения квадратного уравнения. Кроме того, помните, что косинус угла не может превышать 1, поэтому проверьте полученное решение, чтобы убедиться, что оно является действительным.

Дополнительное задание: Найдите значение переменной d, при котором угол между векторами m = {2;5} и n = {d;1} будет равен 30 градусам.