При каком значении n векторы a {5; 2n; -3} и b {n; -1; 4} станут ортогональными?

Тема вопроса: Векторные произведения

Разъяснение: Чтобы определить, при каком значении n векторы a {5, 2n, -3} и b {n, -1, 4} становятся ортогональными, нам необходимо найти их скалярное произведение и приравнять его к нулю. Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле:

a · b = 5n + 2n(-1) + (-3)4

Используя данную формулу, мы можем установить соотношение:

5n + (-2n) + (-12) = 0

3n - 12 = 0

3n = 12

n = 4

Таким образом, при n = 4 векторы a {5, 8, -3} и b {4, -1, 4} становятся ортогональными.

Например:
Задача: При каком значении n векторы a {5, 2n, -3} и b {n, -1, 4} станут ортогональными?

Решение:
Мы знаем, что чтобы векторы стали ортогональными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

5n + 2n(-1) + (-3)4 = 0

Упростив выражение, получаем:

3n - 12 = 0

3n = 12

n = 4

Таким образом, при n = 4 векторы a {5, 8, -3} и b {4, -1, 4} станут ортогональными.

Совет: Для лучшего понимания векторных произведений, рекомендуется изучить основные понятия и свойства векторов, такие как скалярное произведение и ортогональность. Практикующееся в решении задач, связанных с векторами, помогает закрепить материал и улучшить навыки решения задач.

Задание: Вычислите скалярное произведение векторов a = {3, -2, 1} и b = {2, 1, 4}.