При каком угле α вектор a(2; -3; 0) становится перпендикулярным вектору b = αi

Содержание вопроса: Угол между векторами

Инструкция: Чтобы определить при каком угле α вектор a(2; -3; 0) становится перпендикулярным вектору b = αi, мы можем использовать свойство скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

В данном случае, вектор b = αi, где α - коэффициент, а i - единичный вектор.

Длина вектора a можно найти по формуле:

|a| = sqrt(2^2 + (-3)^2 + 0^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13).

Длина вектора b равна |b| = α * sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = α.

Теперь подставим все значения в формулу скалярного произведения и получим:

2 * α = sqrt(13) * α * cos(θ).

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, скалярное произведение должно быть равно нулю:

2 * α = 0.

Отсюда следует, что α = 0.

Дополнительный материал:

Найдем при каком угле α вектор a(2; -3; 0) становится перпендикулярным вектору b = αi.

Решение:

2 * α = 0.

Отсюда α = 0.

Совет: Чтобы лучше понять угол между векторами, можно представить их в трехмерном пространстве и нарисовать оси координат. Также полезно знать, что если скалярное произведение векторов равно нулю, то они перпендикулярны.

Задание: Найдите угол между векторами a(1; -2; 3) и b(4; 5; -6).