При каком натуральном n векторы (2n+2;1;2) и (n;0;-2) становятся перпендикулярными?

Содержание: Решение системы линейных уравнений

Пояснение: Чтобы определить, при каком натуральном n векторы (2n+2;1;2) и (n;0;-2) становятся перпендикулярными, мы должны найти такое значение n, при котором скалярное произведение этих двух векторов будет равно нулю. Скалярное произведение векторов вычисляется путем умножения соответствующих координат векторов и их сложения. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны друг другу.

Решение:
(2n+2)*(n) + (1)*(0) + (2)*(-2) = 0

Упрощаем:
2n^2 + 2n - 4 = 0

Полученное уравнение является квадратным. Для его решения можно воспользоваться формулой дискриминанта и квадратным корнем.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4*2*(-4) = 4 + 32 = 36

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.

n1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √36) / (2*2) = 1
n2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √36) / (2*2) = -2

Ответ: Векторы (2n+2;1;2) и (n;0;-2) становятся перпендикулярными при значениях n равных 1 или -2.

Совет: Если вы столкнулись с подобной задачей, всегда важно скрупулезно выписывать все промежуточные действия и быть внимательными при расчетах. Используйте квадратные скобки или фигурные скобки для отображения векторов, чтобы упростить запись и избежать путаницы.

Задача для проверки: Найдите значения n, при которых векторы (3n-1;2;4) и (n;1;2) становятся перпендикулярными.

Тема вопроса: Перпендикулярные векторы в трехмерном пространстве

Инструкция: Для определения при каком натуральном числе n векторы (2n+2;1;2) и (n;0;-2) становятся перпендикулярными, мы можем воспользоваться определением перпендикулярности векторов.

Два вектора являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле: a • b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3.

Запишем два вектора в виде координат:
Вектор a: (2n+2, 1, 2)
Вектор b: (n, 0, -2)

Вычислим скалярное произведение этих векторов:
(2n+2)(n) + 1(0) + 2(-2) = 2n^2 + 2n - 4

Теперь нам нужно найти такое натуральное число n, при котором скалярное произведение равно нулю:
2n^2 + 2n - 4 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Решением этого уравнения будет n = 1.

Таким образом, векторы (2n+2;1;2) и (n;0;-2) становятся перпендикулярными при n = 1.

Пример:
Определите при каком натуральном n векторы (2n+2;1;2) и (n;0;-2) становятся перпендикулярными.

Совет: При решении задач на перпендикулярность векторов, всегда используйте определение и скалярное произведение векторов.

Задание:
При каком натуральном n векторы (3n+1,-2;4) и (2n,1,-8) становятся перпендикулярными?