При каких значениях y угол между векторами a(4;-7) и b(3;y) будет а) острым, б) прямым, в) тупым?

Тема: Угол между двумя векторами

Описание: Угол между двумя векторами определяется с помощью скалярного произведения векторов и формулы cosθ = (a * b) / (||a|| * ||b||), где a и b - это векторы, θ - угол между ними, * - скалярное произведение векторов, ||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно.

а) Для острого угла между векторами a и b значение cosθ должно быть положительным. Вычислим cosθ при помощи формулы: cosθ = (a * b) / (||a|| * ||b||). Подставим значения векторов a(4;-7) и b(3;y) и оставим y в выражении. После вычислений, получим: cosθ = (4*3 + (-7)*y) / (√(4² + (-7)²) * √(3² + y²)). Теперь нам нужно найти значения y, при которых cosθ > 0.

б) Для прямого угла между векторами a и b значение cosθ должно быть равным 0. По аналогии с предыдущим пунктом, уравняем выражение cosθ = (4*3 + (-7)*y) / (√(4² + (-7)²) * √(3² + y²)) равным 0 и найдём значения y.

в) Для тупого угла между векторами a и b значение cosθ должно быть отрицательным. Вычисляем аналогично предыдущим пунктам, но ищем значения y, при которых cosθ < 0.

Например: Найдите значения y, при которых угол между векторами a(4;-7) и b(3;y) будет а) острым, б) прямым, в) тупым.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, полезно вспомнить основные понятия векторов и скалярного произведения. Также будьте внимательны при вычислениях и проверяйте свои ответы.

Задание: Найдите значения y, при которых угол между векторами a(2;-3) и b(5;y) будет а) острым, б) прямым, в) тупым.