При каких значениях m и n векторы ав(вектор) и сд(вектор) становятся коллинеарными, если а(1; 0; 2), в(3; n; 5),с(2

Предмет вопроса: Разложение вектора на компоненты

Пояснение: Для того, чтобы определить, при каких значениях m и n векторы ав и сд становятся коллинеарными, мы должны разложить эти векторы на компоненты и сравнить их значения.

Пусть вектор ав имеет координаты (1, 0, 2), а вектор сд имеет координаты (3, n, 5).

Вектор ав представляет собой комбинацию трех векторов: их i, j и k компонентов. То есть, ав = (1i, 0j, 2k).

То же самое сделаем с вектором сд: сд = (3i, nj, 5k).

Для того, чтобы два вектора были коллинеарными, их компоненты должны быть пропорциональными.

Таким образом, мы можем установить следующие равенства:

1/3 = n/0 = 2/5

Из первого равенства следует, что 1 = 3n, откуда n = 1/3.

Из второго равенства следует, что n/0 — неопределенность, то есть данное условие коллинеарности не имеет смысла.

Из третьего равенства следует, что 2 = 5n, откуда n = 2/5.

Таким образом, векторы ав и сд становятся коллинеарными при значениях n = 1/3 и n = 2/5.

Рекомендация: Для понимания разложения векторов на компоненты было бы полезно изучить и понять понятие векторной алгебры и умение работать с компонентами векторов. Дополнительно, изучение пропорциональности и решение уравнений также может быть полезным для лучшего понимания данной задачи.

Задание для закрепления: При каких значениях m и n векторы а(2, m, 3) и b(4, n, 6) становятся коллинеарными?