При каких условиях утверждают, что точка x1 является образом точки x при гомотетии с центром o и коэффициентом?

Название: Условия гомотетии и нахождение образа точки

Разъяснение:
Гомотетия - это преобразование, при котором все точки плоскости расстягиваются или сжимаются относительно центра гомотетии. Чтобы утверждать, что точка x₁ является образом точки x при гомотетии с центром O и коэффициентом k, должны выполняться следующие условия:

1. Прямая Ox₁ проходит через центр гомотетии O. Это означает, что точка x₁ и центр O лежат на одной прямой.
2. Расстояние от точки O до точки x₁ равно k разам расстояния от точки O до точки x. Другими словами, Оx₁ = k * Оx.

Пример:
Пусть дана гомотетия с центром O(-2, 3) и коэффициентом k = 2. Точка x(-4, 6). Найдем образ точки x при данной гомотетии.

Решение:
1. Найдем расстояние от O до x: Оx = sqrt((-4 - (-2))^2 + (6 - 3)^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13).
2. Умножим расстояние на коэффициент: k * Оx = 2 * sqrt(13).
3. Найдем точку x₁, которая лежит на прямой Ox и отстоит от O на расстоянии 2 * sqrt(13).
Для этого умножим вектор Ox на коэффициент: x₁ = (-4, 6) * 2 = (-8, 12).

Ответ: Точка x₁(-8, 12) является образом точки x(-4, 6) при гомотетии с центром O(-2, 3) и коэффициентом k = 2.

Совет: Для лучшего понимания гомотетии и нахождения образов точек рекомендуется изучить материал о векторах и операциях с ними.

Практика:
Дана гомотетия с центром O(1, -1) и коэффициентом k = 3. Точка x(2, -3). Найдите образ точки x при данной гомотетии.