Представьте векторы a=pt и b=pr в виде суммы векторов ps и pm: а) Какие векторы сложить, чтобы получить вектор

Суть вопроса: Сложение векторов

Пояснение: Чтобы представить векторы a и b в виде суммы векторов ps и pm, мы можем использовать свойство сложения векторов.

a = pt, b = pr

а) Чтобы получить вектор ps, мы должны сложить векторы, которые дают нам проекцию на ось p. Вектор pm не дает проекцию на ось p, поэтому он не должен включаться в сумму. Поэтому, чтобы получить вектор ps, мы должны сложить векторы pt и -pr:

ps = pt + (-pr)

б) Чтобы получить вектор pm, мы должны сложить векторы, которые дают нам проекцию на ось m. Вектор ps не дает проекцию на ось m, поэтому он не должен включаться в сумму. Поэтому, чтобы получить вектор pm, мы должны сложить векторы -pt и pr:

pm = (-pt) + pr

в) Чтобы получить вектор pp, который не дает проекцию ни на ось p, ни на ось m, мы должны сложить векторы ps и pm, так как они уничтожают друг друга:

pp = ps + pm = (pt + (-pr)) + ((-pt) + pr)

Пример:
а) Для векторов a = 2t и b = 3r, какие векторы сложить, чтобы получить вектор ps?
б) Для векторов a = 2t и b = 3r, какие векторы сложить, чтобы получить вектор pm?
в) Для векторов a = 2t и b = 3r, какие векторы сложить, чтобы получить вектор pp?

Совет: Для лучшего понимания концепции сложения векторов, рекомендуется представлять векторы в виде суммы и сосредотачиваться на их проекциях на соответствующие оси. Регулярная практика сложения векторов поможет вам развить навыки в этой области.

Задание для закрепления: Для векторов a = 4t и b = 5r, найдите векторы ps, pm и pp.