Представленный на рисунке 17 недвижимый объект имеет форму трапеции ABCD. Для этой трапеции основания AD

Содержание: Плоскость и перпендикулярные прямые

Описание:
Чтобы доказать, что прямая BC перпендикулярна плоскости, нам необходимо использовать свойство перпендикулярности между двумя прямыми.

Предположим, что прямая BC не перпендикулярна плоскости. Это значит, что существует другая прямая, лежащая в плоскости и пересекающая BC.

Поскольку вершина B находится на прямой BC и перпендикулярна прямой BF, мы можем сделать вывод, что плоскость, в которой лежит BC, также перпендикулярна прямой BF.

Однако, мы также знаем, что прямая BF перпендикулярна прямой BC. Таким образом, у нас есть две противоречащие друг другу факты: плоскость перпендикулярна BF и параллельна BC, и плоскость перпендикулярна BC и параллельна BF.

Это противоречие говорит о том, что наше предположение было неверным. Следовательно, мы можем сделать вывод, что прямая BC перпендикулярна плоскости.

Пример:
Задача: Представленный на рисунке 17 недвижимый объект имеет форму трапеции ABCD. Для этой трапеции основания AD и BC перпендикулярны друг другу. Через вершину B проведена прямая BF, которая также перпендикулярна прямой BC. Докажите, что прямая BC перпендикулярна плоскости.

Совет:
Чтобы лучше понять данную задачу, можно использовать рисунок, приведенный в условии, и провести дополнительные линии, чтобы выяснить взаимоотношения между различными элементами.

Проверочное упражнение:
Даны прямые AB и CD, пересекающиеся в точке O. Доказать, что прямые AB и CD перпендикулярны плоскости, если радиусы сфер с центрами в точках A и D равны.