Предоставлено: точки E, F, M, N, которые являются серединами отрезков AD, DC, CB и AB, соответственно

Содержание: Серединные точки отрезков и параллелограммы

Пояснение:
Пусть AB - отрезок, E и F - середины отрезков AD и DC соответственно. Также M и N - середины BC и AB соответственно.

а) Чтобы доказать, что EFMN является параллелограммом, мы должны показать, что противоположные стороны параллельны и равны между собой.

Рассмотрим стороны EF и MN. Из определения серединной точки, длины отрезков EF и MN равны.
Теперь рассмотрим стороны EM и FN. Также из определения, EM и FN являются серединными отрезками AD и DC. Это означает, что длина EM равна длине FN.

Таким образом, мы показали, что противоположные стороны EF и MN, а также EM и FN равны.

б) Для вычисления периметра EFMN, нужно узнать длины сторон этого параллелограмма.

Если AC = 12, то BD = AC/2 = 12/2 = 6.

Таким образом, длина каждой стороны EFMN равна 6.
Периметр параллелограмма определяется формулой P = 2a + 2b, где a и b - длины сторон параллелограмма.

В нашем случае, a = 6 и b = 6. Подставляя значения в формулу, получаем:
P = 2 * 6 + 2 * 6 = 12 + 12 = 24.

Таким образом, периметр EFMN равен 24.

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи, полезно нарисовать фигуру с помощью геометрических инструментов. Это поможет визуально представить и понять свойства серединных точек и параллелограммов.

Проверочное упражнение:
Что произойдет с EFMN, если точки E и F не являются серединами соответствующих отрезков?

Содержание: Доказательство параллелограмма

Разъяснение: Чтобы доказать, что EFMN является параллелограммом, мы должны показать, что противоположные стороны параллельны и равны по длине.

а) Для доказательства, что EFMN является параллелограммом, мы используем свойство серединных перпендикуляров. Поскольку точка E является серединой AB и точка F является серединой CD, то EF будет параллельно линии AD и равно AD в длине. Точно так же, так как точка M является серединой CB и точка N является серединой AB, MN будет параллельно линии CB и равно CB в длине. Следовательно, EFMN - это параллелограмм.

б) Чтобы найти периметр EFMN, нам нужно сложить длины всех его сторон. Поскольку EF равно AD, и MN равно CB, а AD и CB оба равны 12, то длины сторон EF и MN также равны 12. Следовательно, периметр EFMN равен 2*(EF + MN), что превращается в 2*(12 + 12) = 48.

Совет: Чтобы лучше понять свойства параллелограммов и их доказательства, рекомендуется изучить геометрические уроки и видео, в которых подробно объясняются эти концепции. Также полезно практиковаться в решении задач, связанных с параллелограммами, чтобы лучше усвоить материал.

Ещё задача: Дан параллелограмм PQRS, в котором PQ = 8 и QR = 5. Найдите периметр параллелограмма PQRS.