Пожалуйста, введите резльтат вычислений с помощью клавиатуры. Вычислите расстояние между точкой М и линией

Суть вопроса: Расстояние от точки до прямой

Описание:

Чтобы вычислить расстояние между точкой М и линией АВ, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой. Формула имеет вид:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Где (x, y) - координаты точки М, A, B и С - коэффициенты уравнения прямой АВ (Ax + By + C = 0).

Для решения нашей задачи, нам нужно знать координаты точки М и уравнение прямой АВ.

Пример:

Пусть координаты точки М равны (2, 4), а уравнение прямой АВ имеет вид 2x + 3y - 6 = 0.

Чтобы найти расстояние между точкой М и линией АВ, мы подставляем значения в формулу:

d = |2*2 + 3*4 - 6| / √(2^2 + 3^2)

d = |4 + 12 - 6| / √(4 + 9)

d = |10| / √13

d = 10 / √13

d ≈ 2.372

Таким образом, расстояние между точкой М(2, 4) и линией АВ (2x + 3y - 6 = 0) составляет около 2.372 единицы измерения.

Совет:

Для лучшего понимания и решения задач по расстоянию от точки до прямой, рекомендуется ознакомиться с основами координатной плоскости, уравнениями прямых и формулой для расстояния от точки до прямой. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам улучшить ваши навыки в этой теме.

Дополнительное упражнение:

Найдите расстояние между точкой (3, -2) и линией 5x - 2y + 7 = 0. Ответ округлите до двух десятичных знаков.

Тема занятия: Расстояние между точкой и линией в пространстве

Пояснение: Чтобы вычислить расстояние между точкой М и линией AB, мы можем использовать понятие перпендикулярного расстояния. Для этого нам необходимо найти перпендикуляр от точки М к линии AB и измерить его длину.

Шаги:
1. Определите координаты точек A, B и M.
2. Найдите уравнение прямой AB в пространстве. Если точки A и B имеют координаты (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) соответственно, то уравнение прямой AB можно записать в виде (x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1) = (z - z1) / (z2 - z1).
3. Составьте уравнение перпендикуляра к прямой AB, проходящего через точку M. Для этого подставьте координаты точки M в уравнение прямой AB и приравняйте результат к неизвестным x, y, z.
4. Решите полученное уравнение, чтобы найти координаты точки пересечения прямой AB и перпендикуляра, обозначим эту точку P.
5. Найдите расстояние между точками M и P с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2), где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек M и P соответственно.

Демонстрация:
Пусть точка А имеет координаты (1, 2, 3), точка В - (4, 5, 6) и точка М - (2, 3, 4).
Чтобы вычислить расстояние между точкой М и линией AB, примените шаги, описанные выше:
1. Координаты точек: A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), M(2, 3, 4).
2. Уравнение прямой АВ: (x - 1) / (4 - 1) = (y - 2) / (5 - 2) = (z - 3) / (6 - 3).
3. Уравнение перпендикуляра к АВ, проходящего через M: (x - 2) / (4 - 2) = (y - 3) / (5 - 3) = (z - 4) / (6 - 4).
4. Найдите координаты точки пересечения, используя уравнение перпендикуляра.
Решением будет P(2, 3, 4).
5. Вычислите расстояние между M и P по формуле:
d = √((2 - 2)^2 + (3 - 3)^2 + (4 - 4)^2).
Расстояние равно 0.

Совет: При решении задачи по вычислению расстояния между точкой и линией в пространстве, важно точно следовать указанным шагам и быть осторожным при подстановке значений в уравнения. Обратите внимание на знаки и правильное расположение скобок. При необходимости, используйте калькулятор для выполнения вычислений.

Задание:
Даны точки A(2, 1, -3), B(-4, 2, 5) и M(3, -5, 1). Вычислите расстояние между точкой М и линией AB.