Сжатие и гомотетия
Постройте круг. Исследуйте фигуры, которые гомотетичны ему при сжатии с центром в центре круга и коэффициентами
Постройте круг. Исследуйте фигуры, которые гомотетичны ему при сжатии с центром в центре круга и коэффициентами: а) 1,2; б) 2; в) 3; г) 1,3.
29.11.2023 16:35
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Для выполнения данной задачи, мы должны построить фигуры, которые сжимаются или увеличиваются при заданном коэффициенте гомотетии и центре в центре круга. Гомотетия - это преобразование, при котором все точки внутри фигуры увеличиваются или уменьшаются в одно и то же количество раз относительно центра гомотетии.
Процесс построения:
а) Гомотетия с коэффициентом 1,2:
- Начнем с построения основного круга с центром в центре координат.
- Затем проделаем гомотетическое сжатие для каждой точки круга с коэффициентом 1,2 и центром в центре круга. Для этого умножим координаты каждой точки круга на 1,2.
б) Гомотетия с коэффициентом 2:
- Аналогично, проделаем гомотетическое сжатие для каждой точки круга с коэффициентом 2 и центром в центре круга.
в) Гомотетия с коэффициентом 3:
- Снова проделаем гомотетическое сжатие для каждой точки круга с коэффициентом 3 и центром в центре круга.
*Примечание*: В результате гомотетии, фигуры будут уменьшаться или увеличиваться пропорционально заданному коэффициенту.
Пример:
Задание: Постройте фигуру, которая будет гомотетична данному кругу при сжатии с коэффициентом 2 и центре в центре круга.
Последовательность действий:
1. Нарисуйте основной круг с центром в центре координат.
2. Отметьте 2 точки на окружности круга и соедините их отрезком.
3. Возьмите каждую точку на отрезке, умножьте ее координаты на 2 и отметьте новые точки.
4. Соедините новые точки отрезком.
5. Получите гомотетичную фигуру с коэффициентом 2 и центре в центре круга.
Совет:
При построении гомотетичных фигур, важно помнить, что коэффициент определяет степень сжатия или увеличения фигуры. Больший коэффициент приведет к большему изменению размера фигуры.
Дополнительное упражнение:
Постройте гомотетичную фигуру к данному кругу при сжатии с коэффициентом 1,5 и центре в центре круга. Нарисуйте полученную фигуру и определите ее координаты основных точек после гомотетии.