Постройте фигуру, в которую треугольник abc превращается при повороте на 90 градусов по часовой стрелке вокруг заданной

Содержание: Построение фигуры после поворота треугольника на 90 градусов

Пояснение:
Чтобы построить фигуру, в которую треугольник abc превращается при повороте на 90 градусов по часовой стрелке вокруг заданной точки, выполним следующие шаги:

1. Найдём координаты точек треугольника abc: точка a(xa, ya), точка b(xb, yb), точка c(xc, yc).
2. Определим координаты заданной точки, относительно которой будет выполняться поворот: точка p(xp, yp).
3. Для каждой точки треугольника abc выполним следующие действия:
- Найдём разность между координатами точки и координатами заданной точки: Δx = xa - xp, Δy = ya - yp для точки a и аналогично для точек b и c.
- Применим следующие формулы для поворота на 90 градусов по часовой стрелке:
xa" = xp - Δy
ya" = yp + Δx
xb" = xp - Δy
yb" = yp + Δx
xc" = xp - Δy
yc" = yp + Δx
- Таким образом, получим новые координаты точек треугольника, которые представляют повернутую фигуру.

Например:
Допустим, у нас есть треугольник abc с координатами:
a(2, 3), b(4, 5), c(6, 1),
и точка p(3, 4), относительно которой выполняется поворот.
Чтобы построить фигуру после поворота треугольника на 90 градусов по часовой стрелке, применим формулы для каждой координаты треугольника:
a"(1, 2), b"(3, 4), c"(−1, 6).
То есть, полученная фигура будет иметь координаты a"(1, 2), b"(3, 4), c"(−1, 6).

Совет:
Для лучшего понимания поворота фигуры, можно проделать этот процесс на бумаге и использовать цветные карандаши для обозначения исходных и повёрнутых точек. Также полезно понимать геометрическое значение поворота на 90 градусов и как он влияет на координаты точек.

Закрепляющее упражнение:
Постройте фигуру, в которую треугольник def превращается при повороте на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки q(−2, 5). Исходные координаты треугольника: d(1, 1), e(2, 4), f(5, 2). Представьте новые координаты точек повернутого треугольника и нарисуйте фигуру на бумаге.