Покажите, что параллелограмм является ромбом, если вершина равноудалена от середин двух его сторон

Параллелограмм является ромбом, если вершина равноудалена от середин двух его сторон.

Объяснение: Чтобы показать, что параллелограмм является ромбом, нужно доказать два факта:
1) Вершина равноудалена от середины двух его сторон.
2) Все четыре стороны параллелограмма равны между собой.

Для доказательства первого факта рассмотрим параллелограмм ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а AD и BC - параллельные стороны. Пусть M и N - середины сторон AB и CD соответственно.

Так как AM = MB и CN = ND (по определению середины), то вершина A равноудалена от середины сторон CD и BC.

Для доказательства второго факта рассмотрим треугольник ACD. Так как AD || BC (по свойству параллелограмма), и A равноудалена от середин сторон CD и BC, то треугольник ACD является равнобедренным. Аналогично, треугольник ABC является равнобедренным.

Теперь сравним стороны треугольников ACD и ABC. Так как AC = AC (общая сторона), AD = BC (по равносторонности треугольников), а CD = AB (по параллельности сторон параллелограмма), то по двум сторонам и углу между ними (ACD и ABC) треугольники ACD и ABC равны.

Следовательно, все четыре стороны параллелограмма равны между собой, и параллелограмм является ромбом.

Пример использования: Доказать, что параллелограмм ABCD является ромбом, если вершина A равноудалена от середин сторон BC и CD.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить свойства и определения параллелограмма и ромба, рекомендуется решать дополнительные задачи и выполнять упражнения на эту тему.

Упражнение: В параллелограмме ABCD стороны AD и BC равны между собой. Докажите, что этот параллелограмм является ромбом.