Покажіть, що точки C, K, P, D є вершинами паралелограма

Тема занятия: Параллелограм
Инструкция: Параллелограм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Чтобы доказать, что точки C, K, P, D являются вершинами параллелограма, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны друг другу.
Шаг 1: Возьмем отрезки CD и KP. Чтобы доказать, что они параллельны, мы можем показать, что их углы наклона равны.
Угол наклона отрезка CD можно выразить как tg(α) = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек C и D соответственно.
Угол наклона отрезка KP можно выразить так же: tg(β) = (y4 - y3) / (x4 - x3), где (x3, y3) и (x4, y4) - координаты точек K и P соответственно.
Шаг 2: Если tg(α) = tg(β), то говорят, что отрезки CD и KP параллельны.
Шаг 3: Теперь нам нужно проверить, что эти стороны равны. Мы можем использовать расстояние между точками для этого.
Расстояние между точками C и D можно выразить как:
d(CD) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Расстояние между точками K и P можно выразить также:
d(KP) = √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2)
Шаг 4: Если d(CD) = d(KP), то говорят, что стороны CD и KP равны.
Заключение: Если мы показали, что стороны CD и KP параллельны и равны, то точки C, K, P, D действительно являются вершинами параллелограма.
Совет: Для лучшего понимания приведенного решения, рекомендуется ознакомиться с теорией о параллелограмах и изучить примеры решения подобных задач.
Задание для закрепления: Даны координаты точек: C(-2, 1), K(3, 5), P(7, 3), D(2, -1). Проверьте, что эти точки являются вершинами параллелограма, используя описанный выше метод.