Подтвердите равенство площадей закрашенных фигур, основываясь на том, что отмеченные точки на рисунке являются

Содержание: Равенство площадей закрашенных фигур в трапеции

Разъяснение: Для доказательства равенства площадей закрашенных фигур в трапеции, основываясь на точках, которые являются серединами сторон трапеции, мы можем использовать свойства параллелограммов.

Рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а EF и GH - середины боковых сторон AD и BC соответственно. По свойству параллелограмма, получаем, что вектор EF равен вектору GH и оба они равны половине вектора AD (EF = GH = 1/2 * AD). Также, вектор EF = 1/2 * AB и вектор GH = 1/2 * CD.

Из этого следует, что площадь прямоугольника EFGH равна половине площади трапеции ABCD. Поскольку прямоугольник можно разбить на два прямоугольных треугольника EFH и EFG, а ситуация с закрашенными фигурами описывает в точности эти треугольники, мы можем сделать вывод о равенстве площадей.

Таким образом, площадь закрашенной фигуры EFH (треугольник EFH) равна площади закрашенной фигуры EFG (треугольник EFG), что подтверждает равенство площадей закрашенных фигур в трапеции ABCD.

Дополнительный материал:
Доказать, что площадь закрашенной фигуры EFH равна площади закрашенной фигуры EFG в трапеции ABCD, где EF и GH являются серединами боковых сторон AD и BC соответственно.

Совет: Для лучшего понимания этого свойства трапеции и параллелограммов, рекомендуется внимательно изучить материал, связанный с определением и свойствами трапеций и параллелограммов. Рисование схем и проведение дополнительных исследований с помощью рулетки и геометрического набора также может помочь визуализировать и запомнить эти свойства лучше.

Дополнительное задание:
Найдите площадь закрашенной фигуры EFH в трапеции ABCD, если площадь всей трапеции равна 60 квадратных сантиметров, а EF и GH равны 4 см.