Подтвердите, что высота треугольника делит одну из его сторон на две части, и докажите, что меньший отрезок прилегает

Теорема о высоте треугольника:

Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противолежащей стороне и перпендикулярный ей. Для задачи, которую вы предложили, нам нужно доказать две вещи:

1. Высота треугольника делит одну из его сторон на две части.
2. Меньший отрезок высоты прилегает к большему углу.

*Доказательство первого утверждения:*

Для начала, предположим, что у нас есть треугольник ABC, где AD - его высота, пересекающая сторону BC в точке D.

Пусть BD = a и DC = b (мы обозначаем длины отрезков так, чтобы a > b).
Также пусть AB = c, AC = d и AD = h.

Нам нужно показать, что BD = DC, а их сумма равна BC. Для этого, рассмотрим подобные треугольники ABD и ACD.

В треугольнике ABD:
AD/AB = h/c ---- (1)

В треугольнике ACD:
AD/AC = h/d ---- (2)

Из уравнений (1) и (2), мы можем сделать следующий вывод:
h/c = h/d

Убираем общий множитель "h" и получаем:
1/c = 1/d

Мы знаем, что сумма двух показателей отношений равна 1:
1/c + 1/d = 1

Если мы заменим 1/c на b/BC, и 1/d на a/BC, мы получим:
b/BC + a/BC = 1

Берегите и регулярно практикуйтесь!