Подтвердите, что фигура abcd является параллелограммом

Суть вопроса: Параллелограммы

Пояснение: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Для подтверждения, что фигура abcd является параллелограммом, нам необходимо проверить два условия: противоположные стороны параллельны и длины противоположных сторон равны.

Чтобы доказать, что фигура abcd является параллелограммом, мы сравним координаты точек. Пусть A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) и D(x4, y4) - вершины фигуры abcd.

Шаг 1: Вычисляем угловые коэффициенты прямых AB и CD, используя формулу (y2 - y1)/(x2 - x1) и (y4 - y3)/(x4 - x3) соответственно.

Шаг 2: Если угловые коэффициенты прямых AB и CD равны, то прямые AB и CD параллельны.

Шаг 3: Вычисляем длины сторон AB, BC, CD и DA, используя формулу расстояния между двумя точками sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), и сравниваем их.

Шаг 4: Если длины сторон AB и CD равны и длины сторон BC и DA равны, то фигура abcd является параллелограммом.

Демонстрация:
Даны координаты вершин фигуры abcd:
A(1, 2), B(4, 5), C(7, 2), D(4, -1).

Шаг 1:
Угловой коэффициент прямой AB = (5 - 2)/(4 - 1) = 1.
Угловой коэффициент прямой CD = (-1 - 2)/(4 - 7) = 1.

Шаг 2:
Угловые коэффициенты прямых AB и CD равны, следовательно, прямые AB и CD параллельны.

Шаг 3:
Длины сторон: AB = sqrt((4 - 1)^2 + (5 - 2)^2) = sqrt(9 + 9) = 3√2, BC = sqrt((7 - 4)^2 + (2 - 5)^2) = sqrt(9 + 9) = 3√2, CD = sqrt((4 - 7)^2 + (-1 - 2)^2) = sqrt(9 + 9) = 3√2, DA = sqrt((1 - 4)^2 + (2 - (-1))^2) = sqrt(9 + 9) = 3√2.

Шаг 4:
Длины сторон AB и CD равны, а также длины сторон BC и DA равны, следовательно, фигура abcd является параллелограммом.

Совет: Помните, что параллелограммы имеют ряд свойств, таких как равные противоположные углы, диагонали взаимно делятся пополам, и сумма углов в параллелограмме равна 360 градусам.

Дополнительное задание: Подтвердите, что фигура efgh является параллелограммом, если даны точки E(2, 4), F(5, 8), G(9, 8) и H(6, 4).

Содержание вопроса: Параллелограммы

Объяснение: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны между собой. Чтобы подтвердить, что фигура abcd является параллелограммом, нужно проверить выполнение этих двух условий.

1. Условие параллельности сторон:
- Проверим, являются ли стороны ab и cd параллельными. Для этого можно использовать проверку углов. Если угол abd равен углу cda, то стороны ab и cd параллельны. Если углы равны, можно сделать вывод, что стороны параллельны.
- Проверим, являются ли стороны ad и bc параллельными. Аналогичным образом найдем углы bad и cba. Если они равны, то стороны ad и bc параллельны.

2. Условие равенства сторон:
- Проверим, равны ли стороны ab и cd. Сравним их длины. Если ab = cd, то стороны равны между собой.
- Проверим, равны ли стороны ad и bc. Сравним их длины. Если ad = bc, то стороны равны между собой.

Пример: В данной задаче стороны ab и cd равны, и углы abd и cda равны. Стороны ad и bc также равны, и углы bad и cba равны. Поэтому фигура abcd является параллелограммом.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию параллелограмма, можно построить фигуру на листе бумаги и проверить условия параллельности и равенства сторон.

Проверочное упражнение: Проверьте, является ли фигура с вершинами (0, 0), (3, 4), (7, 4), (4, 0) параллелограммом.